Question

19．如图，在矩形ABCD中，AD=3.5，tan∠ABD=$\frac{2}{5}$，连接BD，E是CD上一点，连接AE，交BD于点F，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在边AC的点D′处，则△EFD′的面积为（　　）

• A． 1.75
• B． 3
• C． 3.5
• D． 4

Answer 1

分析 先证明四边形ADED′是正方形，从而可求得△ADE的面积，然后由tan∠ABD=$\frac{2}{5}$，从而可求得EG：BC=2：5，然后可得到AF：FE=5：7，从而得到△DEF的面积=$\frac{2}{7}$△ADE的面积，然后由翻折的性质可得到△DEF的面积=△D′EF．

解答 解：如图所示：

由翻折的性质可知：DE=D′E，∠ADE=∠AD′E=90°．
∵∠D′AD=∠ADE=∠AD′E=90°，
∴四边形ADED′是矩形．
又∵DE=D′E，
∴四边形ADED′是正方形．
∴AD=DE=$\frac{7}{2}$．
∴${S}_{△ADE}=\frac{1}{2}×\frac{7}{2}×\frac{7}{2}$=$\frac{49}{8}$．
∵tan∠ABD=$\frac{2}{5}$，AD∥GE∥BC，
∴$\frac{EF}{AF}=\frac{GE}{AD}=\frac{EG}{BC}=\frac{DE}{DC}=\frac{2}{5}$．
∴$\frac{EF}{AE}=\frac{2}{2+5}=\frac{2}{7}$．
∴${S}_{△DEF}=\frac{2}{7}S△ADE$=$\frac{49}{8}×\frac{2}{7}$=$\frac{7}{4}$．
由翻折的性质可知：S_△D′EF=S_△DEF=$\frac{7}{4}$．
故选：A．

点评 本题主要考查的是正方形的性质和判定、翻折的性质、平行线分线段成比例定理、比例的性质，证得$\frac{EF}{AF}=\frac{2}{7}$是解题的关键．