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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4 cm，OA＝5 cm，DE＝2 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2 cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．

    (1)直接写出B，C，D三个点的坐标；

    (2)当P，Q两点出发3 s时，求三角形PQC的面积；

    (3)设两点运动的时间为t s，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积．

    【答案】（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（2）2；（3） .

    【解析】

    （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

    （2）先求出点P、Q的坐标，再求出CP、CQ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；

    （3）由题意点P从A运动到C用时需要7秒，点Q从O运动到D用时需要5秒，根据其中一点到达终点时，运动停止，可知运动时间t的取值范围为0≤t≤5，然后分两种情况讨论即可.两种情况分别为①0≤t＜4，此时点P在AB上，点Q在OE上；②4≤t≤5，此时点P在BC上，点Q在DE上.

    (1)∵AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4，OA=5，DE=2，

    4+4=8，

    ∴B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)；

    (2)当P，Q两点运动3 s时，如图1，此时点P(3，5)，Q(6，0)，

    因为C(4，2)，过点P作PM⊥x轴，延长BC交x轴于点N，延长DC交PM于点K，

    则有M(3，0)，N（4，0），K（3，2），

    所以QM＝MQ=3，CK=MN=1，PK=BC=3，CN=NQ=2，

    所以三角形PQC的面积＝×3×5－×1×3－×2×2－2×1＝2；

    (3)点P运动的路径长为AB+BC=4+3=7，用时需要7秒，

    点Q运动的路径长为OE+DE=8+2=10，用时需要5秒，

    根据其中一点到达终点时，运动停止，可知运动时间t的取值范围为0≤t≤5；

    ①当0≤t＜4时(如图2)，OA＝5，OQ＝2t，

    S三角形OPQ＝OQOA＝×2t×5＝5t；　　

    ②当4≤t≤5时(如图3)，OE＝8，EM＝9－t，PM＝4，MQ＝17－3t，EQ＝2t－8，

    S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PMQ－S三角形OEQ

    ＝×(4＋8)×(9－t)－×4×(17－3t)－×8×(2t－8)

    ＝52－8t，

    综上，.

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    （1）求∠AOC的度数；

    （2）如图，过点O作OF⊥AB,求∠DOF与∠EOF的度数．

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    【题目】(本题满分10分)阅读下列材料：

    （1）关于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得： 即， ，

    （2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．

    根据以上材料，解答下列问题：

    （1）x2-4x+1=0（x≠0），则= ______ ， = ______ ， = ______ ；

    （2）2x2-7x+2=0（x≠0），求的值．

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    【题目】问题探究：
    （1）如图①，边长为4的等边△OAB位于平面直角坐标系中，将△OAB折叠，使点B落在OA的中点处，则折痕长为；

    （2）如图②，矩形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=8，AB=6，将矩形沿线段MN折叠，点B落在x轴上，其中AN= AB，求折痕MN的长；

    （3）如图③，四边形OABC位于平面直角坐标系中，其中OA=AB=6，CB=4，BC∥OA，AB⊥OA于点A，点Q（4，3）为四边形内部一点，将四边形折叠，使点B落在x轴上，问是否存在过点Q的折痕，若存在，求出折痕长，若不存在，请说明理由．

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    【题目】小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：

    请根据图中给出的信息，解答下列问题：

    (1)放入一个小球，量筒中水面升高_____________________________ cm；

    (2)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

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    【题目】如图，已知BC是△ABD的角平分线，BC=DC，∠A=∠E=30°，∠D=50°．

    （1）写出AB=DE的理由；

    （2）求∠BCE的度数．

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    【题目】如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0 ， 0），与y轴交于点C．
    （1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．
    （2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．
    （3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1 ， x2 ， x0之间的关系（不要求证明）．

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    【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中不正确的是(　　)

    A. 当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形

    B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形

    C. 当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形

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