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【题目】如图所示,点P是等边ABCBC边上一点,PMABPNAC,试猜想AMN的周长LAMN与四边形BMNC的周长L四边形BMNC有什么关系,并说明理由.

【答案】AMN的周长与四边形BMNC的周长相等,理由见解析.

【解析】

依据∠BPM=∠CPN30°,即可得出BMBPCNCP,进而求得LAMNAMANMNBCMNL四边形BMNCBMCNBCMNBCMN+

即可得到△AMN的周长与四边形BMNC的周长相等.

解:△AMN的周长与四边形BMNC的周长相等.

∵△ABC为等边三角形,

ABACBC,∠A=∠B=∠C60°

又∵PMABPNAC

∴∠BMP=∠CNP90°

∴∠BPM=∠CPN30°

BMBPCNCP

LAMNAM+AN+MN

=(ABBM+ACCN+MN

=(AB+AC)﹣(BM+CN+MN

2BCPB+PC+MN

2BCBC+MN

BC+MN

L四边形BMNCBM+CN+BC+MN

PB+PC+BC+MN

BC+BC+MN

BC+MN

LAMNL四边形BMNC

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