某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本.其中固定成本每年均为3万元.可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2万元.设可变成本平均的每年增长的百分率为x．(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为2(1+x)2万元,(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为5.42万元.求可变成本平均每年增长的百分率,(3)若可变成本平� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为3万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为2（1+x）²万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为5.42万元，求可变成本平均每年增长的百分率；
（3）若可变成本平均每年的增长的百分率保持不变，通过计算，判断该养殖户第5年的养殖成本会不会超过6万元？

分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2万元就可以表示出第二年的可变成本为2（1+x）万元，则第三年的可变成本为2（1+x）²万元，故得出答案；
（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可；
（3）先求出第5年的可变成本，加上3万元得到第5年的养殖成本，然后与6万元比较即可．

解答解：（1）由题意，得
第3年的可变成本为：2（1+x）²万元，
故答案为：2（1+x）²；

（2）由题意，得
3+2（1+x）²=5.42，
解得：x₁=0.1，x₂=-2.1（不合题意，舍去）．
答：可变成本平均每年增长的百分率为10%；

（3）第5年的可变成本为：（5.42-3）×（1+10%）²=2.9282（万元），
第5年的养殖成本为：3+2.9282=5.9282＜6，
所以该养殖户第5年的养殖成本不会超过6万元．

点评本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．

练习册系列答案

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