Question

11．已知：（ab-2）²与|a-1|互为相反数．
（1）试确定a、b的值．
（2）求代数式：$\frac{1}{a（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+3）}$+$\frac{1}{（a+4）（a+5）}$+…+$\frac{1}{（a+2014）（b+2015）}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据相反数的定义得出（ab-2）²+|a-1|=0，得出ab-2=0，a-1=0，求出即可；
（2）把a、b的值代入，再变形得出$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+••+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2017}$），即可得出答案．

解答 解：（1）∵（ab-2）²与|a-1|互为相反数，
∴（ab-2）²+|a-1|=0，
ab-2=0，a-1=0，
解得：a=1，b=2；

  （2）$\frac{1}{a（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+3）}$+$\frac{1}{（a+4）（a+5）}$+…+$\frac{1}{（a+2014）（b+2015）}$
=$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2015×2017}$
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$+••+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2017}$）
=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{2017}$）
=$\frac{1008}{2017}$．

点评 本题考查了相反数，绝对值、偶次方的非负性，求出代数式的值的应用，能选择适当的方法进行计算是解此题的关键．