Question

20．已知a、b为有理数，且a+b、a-b、ab、$\frac{a}{b}$中恰有三个数相等，求（2a）^-2015b的值．

Answer 1

分析 解答此题先判断出a+b≠a-b，再进行分类，根据题意组合成ab=$\frac{a}{b}$=a+b或ab=$\frac{a}{b}$=a-b来解答

解答 解：∵b≠0，
∴a+b≠a-b，
因此只有a=0或b=±1，
若a=0，则必须b=0，矛盾，
若b=1，则ab，$\frac{a}{b}$，a+b，a-b中不可能有三个数相等，
当b=-1时，有ab=$\frac{a}{b}$=a+b或ab=$\frac{a}{b}$=a-b，
对应的a值分别为-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$，
∴（2a）^-2015b=（±1）²⁰¹⁵=±1．

点评 此题考查代数式求值，蕴含了分类讨论和反证法等思想方法，有较强的逻辑性，需要仔细、认真．