Question

【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（单位：千克）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）	45	50	60
销售量y（千克）	110	100	80

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为w（单位：元），则当每千克售价x定为多少元时，超市每天能获得的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2x+200 （40≤x≤60）；（2）售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元.

【解析】

（1）待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．

解：（1）设y＝kx+b，

将（50，100）、（60，80）代入，得：，

解得：，

∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤60）；

（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+200）

＝﹣2x2+280x﹣8000

＝﹣2（x﹣70）2+1800，

∵40≤x≤60，

∴当x＝60时，w取得最大值为1600，

答：w与x之间的函数表达式为W＝﹣2x2+280x﹣8000，售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元．