Question

【题目】阅读材料：如图1，若，则．

理由：如图，过点作，

则．

因为，

所以，

所以，

所以．

交流：（1）若将点移至图2所示的位置，，此时、、之间有什么关系？请说明理由．

探究：（2）在图3中，，、又有何关系？

应用：（3）在图4中，若，又得到什么结论？请直接写出该结论．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）过点E作EF∥AB，由平行线的性质可知∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°，再由角之间的关系即可得出结论；

（2）过点F作FM∥AB，用（1）的结论可知∠E=∠B+∠EFM，∠G=∠GFM+∠D，再由角之间的关系即可得出结论；

（3）已知AB∥CD，连接AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．

（1）过点E作EF∥AB，如图2所示．

∵AB∥EF，

∴∠B+∠BEF=180°，

∵EF∥AB∥CD，

∴∠D+∠DEF=180°，

∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°，

∵∠E=∠BEF+∠DEF，

∴∠B+∠D+∠E=360°．

（2）过点F作FM∥AB，如图3所示．

∵AB∥FM，结合（1）结论，

∴∠E=∠B+∠EFM，

∵FM∥AB∥CD，结合（1）结论，

∴∠G=∠GFM+∠D，

又∵∠F=∠EFM+∠GFM，

∴∠E+∠G=∠B+∠D+∠F．

（3）如图：

根据（1）和（2）中的结论，我们得到两条平行线之间，内折的所有角的度数之和等于外折的所有角的度数之和，即：

．