[题目]一天.小明在纸上写了一个算式:4x2+8x+11.并对小刚说:“无论x取何值.这个代数式的值都是正值.不信你试一试! 小刚动笔演算许多次.结果正如小明所说.小刚很困惑．你能运用所学的知识说明一下其中的道理吗? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】一天，小明在纸上写了一个算式：4x2＋8x＋11，并对小刚说：“无论x取何值，这个代数式的值都是正值，不信你试一试！”小刚动笔演算许多次，结果正如小明所说，小刚很困惑．你能运用所学的知识说明一下其中的道理吗？

【答案】见解析.

【解析】

首先把4x2+8x+11=4x2+8x+4+7，把前面的三项利用提取公因式法和完全平方公式因式分解，进一步利用非负数的性质解决问题．

4x2+8x+11

=4x2+8x+4+7

=4（x+1）2+7，

无论x取何值，4（x+1）2≥0，4（x+1）2+7＞0．

也就是无论x取何值，代数式4x2+8x+11的值都是正值．

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