[题目]一天.小明在纸上写了一个算式:4x2+8x+11.并对小刚说:“无论x取何值.这个代数式的值都是正值.不信你试一试! 小刚动笔演算许多次.结果正如小明所说.小刚很困惑．你能运用所学的知识说明一下其中的道理吗? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】一天，小明在纸上写了一个算式：4x2＋8x＋11，并对小刚说：“无论x取何值，这个代数式的值都是正值，不信你试一试！”小刚动笔演算许多次，结果正如小明所说，小刚很困惑．你能运用所学的知识说明一下其中的道理吗？

【答案】见解析.

【解析】

首先把4x2+8x+11=4x2+8x+4+7，把前面的三项利用提取公因式法和完全平方公式因式分解，进一步利用非负数的性质解决问题．

4x2+8x+11

=4x2+8x+4+7

=4（x+1）2+7，

无论x取何值，4（x+1）2≥0，4（x+1）2+7＞0．

也就是无论x取何值，代数式4x2+8x+11的值都是正值．

练习册系列答案

全优学习系列答案

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】若函数y=（m﹣2）x|m|是二次函数，则m= ．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图所示,将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A,C分别在x,y轴的正半轴上,已知点B(4,2),将矩形OABC翻折,使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O,A)上,折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时,过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.

（1）求证：CQ=QP

（2）设点Q的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;

（3）如图2,连结OQ,OB,当点P在线段OA上运动时,设三角形OBQ的面积为S,当x取何值时,S取得最小值,并求出最小值；

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．

（1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；

（2）表示观点B的扇形的圆心角度数为度；

（3）若嘉兴市人口总数约为270万，请根据图中信息，估计湖州市民认同观点D的人数．

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】文具店某种笔记本的优惠销售方式为：