[题目]某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时.每星期可卖出300件.现需降价处理.且经市场调查:每降价1元.每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下.解答下列问题:(1)若设每件降价x元.每星期售出商品的利润为y元.请写出y与x的函数关系式.并求出自变量x的取值范围,(2)当降价多少元时.每星期的利润最大?最大利润是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

【答案】(1) 0≤x＜20；(2) 降价2.5元时，最大利润是6125元

【解析】试题分析：根据利润=每件利润销售量即可列出函数关系式，

把的函数关系式配方成顶点式，即可求出降价多少时，能够取得最大利润，并求出最大利润.

试题解析：（1）根据题意得 ∵ 且

∴

（2）∵

∴当时，取得最大值，最大值为6125，

答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．

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