Question

【题目】如图，已知反比例函数y＝（k1＞0）与一次函数y＝k2x＋1（k2≠0）的图象交于A，B

两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且AC＝2OC．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出点B的坐标；

（3）当x为何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？

Answer 1

【答案】(1)y＝，y＝x＋1；(2)B(－2，－1)；(3)x＜－2或0＜x＜1．

【解析】试题分析：（1）利用△OAC的面积求出点A的坐标，在将其代入反比例函数与一次函数的解析式即可．

（2）把（1）中所得的两个函数关系式联立成方程组求解即可．

（3）利用函数的图象求解：反比例函数y1的值大于一次函数y2的值，则在图象上反比例函数的图象位于一次函数的图象上方．

试题解析：解：（1）∵△OAC的面积为1，∴ OCAC=1，又∵AC=2OC，∴OC2=1，OC=±1（负值舍去），∴点A的坐标为（1，2），k1=2，2=k2+1，k2=1，∴反比例函数为： ，一次函数的解析式为：y=x+1；

（2）解方程组： 得： ， ，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1）．

（3）如图所示：

∵反比例函数y1的值大于一次函数y2的值，则在图象上反比例函数的图象位于一次函数的图象上方，∴当x＜－2或0＜x＜1时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值．