【题目】如图,某景区内的环形路是边长为1200米的正方形ABCD,现有1号、2号两辆游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车沿A→B→C→D→A路线、2号车沿C→B→A→D→C路线连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为300米/分.
(1)如图1,设行驶时间为t分(0≤t≤8)
①1号车、2号车离出口A的路程分别为_____米,_____米;(用含t的代数式表示)
②当两车相距的路程是600米时,求t的值;
(2)如图2,游客甲在BC上的一点K(不与点B、C重合)处候车,准备乘车到出口A,设CK=x米.
情况一:若他刚好错过2号车,则他等候并搭乘即将到来的1号车;
情况二:若他刚好错过1号车,则他等候并搭乘即将到来的2号车.
请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口A用时较多?(含候车时间)
【答案】 300t 2400﹣300t
【解析】试题分析:(1)①根据路程=速度时间结合的长度,即可得出结论;
②分、两种情况找出关于的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)分析两种情况下游客甲将要乘坐车辆离出口的距离,再根据时间=路程 速度即可求出游客甲乘车到出口所需时间,比较后即可得出结论.
试题解析:(1)①当时,1号车离出口A的路程为米,2号车离出口A的路程为米.
故答案为: ;
②当时,有
解得:
当时,有
解得:
综上所述:当两车相距的路程是600米时, 的值为3或5.
(2)游客甲在情况一下乘车到出口A用时分钟;
游客甲在情况二下乘车到出口A用时分钟.
∵,
∴游客甲在情况二下乘车到出口A用时较多.
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【题目】如图,已知反比例函数y=(k1>0)与一次函数y=k2x+1(k2≠0)的图象交于A,B
两点,AC⊥x轴于点C.若△OAC的面积为1,且AC=2OC.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)请直接写出点B的坐标;
(3)当x为何值时,反比例函数的值大于一次函数的值?
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【题目】为了深化改革,某校积极开展校本课程建设,计划成立“文学鉴赏”“科学实验”“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团,要求每位学生都自主选择其中一个社团.为此,随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向,并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整):
某校被调查学生选择社团意向统计表
选择意向 | 文学鉴赏 | 科学实验 | 音乐舞蹈 | 手工编织 | 其他 |
所占百分比 | a | 35% | b | 10% | c |
根据统计图表中的信息,解答下列问题:
(1)求本次调查的学生总人数及a,b,c的值;
(2)将条形统计图补充完整.
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【题目】如图,在长方形中, , ,点从点开始以的速度沿边向点运动,点从点以的速度沿边向点运动,如果、同时出发,设运动时间为.
()当时,求的长.
()当点运动到点时, 、同时停止运动.在运动过程中,是否存在的值,使得、、的面积都相等,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
()当运动时, 点停止运动, 点以原速立即向点返回,在返回的过程中, 是否能平分?若能,求出点运动的时间;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是( )
A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°
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【题目】如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点G,H,GM,HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线.
(1)试判断GM和HN的位置关系;
(2)如果GM是∠AGH的平分线,(1)中的结论还成立吗?
(3)如果GM是∠BGH的平分线,(1)中的结论还成立吗?如果不成立,你能得到什么结论?
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【题目】如图,已知,在△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,E的线段AD(除去端点A、D)上一动点,EF⊥BC于点F.
(1)若∠B=40°,∠DEF=10°,求∠C的度数.
(2)当E在AD上移动时,∠B、∠C、∠DEF之间存在怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并说明理由.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.
(1)求证:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=,AF=,求AE的长.
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【题目】如图1,已知线段AB、CD相交于点O,连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题:
(1)仔细观察,在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”;
(2)在图2中,若∠B=96°,∠C=100°,求∠P的度数.
(3)在图2中,若设∠C=α,∠B=β,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系(用α、β表示∠P),并说明理由;
(4)如图3,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 .
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