Question

【题目】如图所示，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H，GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线．

(1)试判断GM和HN的位置关系；

(2)如果GM是∠AGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？

(3)如果GM是∠BGH的平分线，(1)中的结论还成立吗？如果不成立，你能得到什么结论？

Answer 1

【答案】 (1)GM∥HN.理由见解析；(2)(1)中的结论仍然成立．理由见解析；(3)(1)中的结论不成立．结论：GM⊥HN，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质可得 ，根据角平分线的性质可得和的关系，进而和的关系，再根据平行线的判定可得和的位置关系；

（2）画出图形，同理根据平行线的性质可得和的关系，根据角平分线的定义和等量代换可得 再根据平行线的判定可得和的位置关系；

（3）画出图形，根据两直线平行，同旁内角互补可得和的关系，根据角平分线的定义和等量代换可求得 至此得到结论.

试题解析： (1)GM∥HN.

理由：∵AB∥CD，

∵GM，HN分别为∠BGE和∠DHG的平分线，

∴

∴

∴GM∥HN.

(2)(1)中的结论仍然成立．

理由：如图①，∵AB∥CD，

∴

∵GM，HN分别为∠AGH和∠DHG的平分线，

∴

∴

∴GM∥HN.

(3)(1)中的结论不成立．

结论：

理由：如图②，∵AB∥CD，∴

∵GM，HN分别为∠BGH和∠DHG的平分线，

∴

∴

设GM，HN相交于点K，