Question

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A(－1，0)，且经过直线y＝x－3与x轴的交点B及与y轴的交点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求抛物线的顶点坐标；

(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．

Answer 1

(1)直线y＝x－3与坐标轴的交点坐标分别为B(3，0)，C(0，－3)，以A、B、C

三点的坐标分别代入抛物线y＝ax²＋bx＋c中，得解

得

∴所求抛物线的解析式是y＝x²－2x－3．

(2)y＝x²－2x－3＝(x－1)²－4，

∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)．

(3)经过原点且与直线y＝x－3垂直的直线OM的方程为y＝－x，设M(x，－x)，

因为M点在抛物线上，∴x²－2x－3＝－x．

因点M在第四象限，取