Question

20．过等腰Rt△ABC的直角顶点C作直线l，过A、B分别作AD⊥l于D，BE⊥l于E点，已知AD=5，BE=3，则DE的长为2．

Answer 1

分析 证明△ACD≌△CBE，得出AD=CE，BE=CD，从而得到DE=AD-BE或DE=AD+BE．

解答 解：若A、B在直线l的异侧，如图：

∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠CAD+∠DCA=90°，∠CBE+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CB}\\{∠ACD=∠CBE}\\{∠ADC=∠CEB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE=2；
若A、B在直线l的同侧，如图：

同理可证得：DE=AD+BE=8；
故答案为2或8．

点评 本题考查全等三角形的判定与性质，难度虽然不大，但本题所呈现的图形却是一个经常出现的经典模型，需要牢固掌握．掌握好全等三角形的判定方法是基本要求和解答的关键，同时注意考虑两种情况．