Question

某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．

 品牌  进价/（元/件）  售价/（元/件）

 A  50  80

 B  40  65

（1）求W关于x的函数关系式；

（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）

Answer 1

 解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得：

w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），

w=30x+5000﹣25x，

w=5x+5000．

答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；

（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，

∴50x+40（200﹣x）≤9500，      ∴x≤150．

∵w=5x+5000．                 ∴k=5＞0

∴w随x的增大而增大，         ∴x=150时，w的最大值为5750．

∴购进A种T恤150件．

∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．