Question

7．为保护环境，发展低碳经济，某单位在科研部门的支持下，进行了技术攻关，采用了新工艺把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为：y=$\frac{1}{2}$x²-200x+80000，且每处理1吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元，设该单位每月获利为S元，则该单位每月能否盈利？如果盈利，求出最大利润；如果不盈利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

Answer 1

分析 根据题意得出S=100x-y，进而代入利用配方法求出二次函数最值即可．

解答 解：由题意可得：该单位每月获利为S=100x-y，
则S=100x-（$\frac{1}{2}$x²-200x+80000）
=-$\frac{1}{2}$x²+330x-80000，
=-$\frac{1}{2}$（x-300）²-35000，
∵400≤x≤600，
∴当x=400时，S有最大值为：-40000，
∴该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损．

点评 此题主要考查二次函数的应用，根据题意得出S与x的函数关系式是解题关键．