Question

2．如图，在△ABC中，M、E把AC边三等分，MN∥EF∥BC，MN、EF把△ABC分成三部分，则自上而下三部分的面积比为1：3：5．

Answer 1

分析 根据平行线等分线段定理可以推出N、F也把AC边三等分，根据已知条件可以得出△AMN∽△AEF∽△ABC，所以其相似比为1：2：3，然后根据三角形的面积比为相似比的平方，即可得出自上而下三部分的面积比．

解答 解：∵在△ABC中，M、E把AB边三等分，MN∥EF∥BC，
∴N、F两点把AC三等分，
∴∠AMN=∠AEF=∠ABC，∠ANM=∠AFE=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴△AMN∽△AEF∽△ABC，
∴AM：AE：AB=1：2：3，
∴S_△AMN：S_△AEF：S_△ABC=1：4：9，
则自上而下三部分的面积比为：1：3：5．
故答案为：1：3：5．

点评 本题考查了相似三角形的判定定理和性质，平行线等分线段定理，关键是求出相似三角形的相似比．