Question

13．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．
（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．
（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？

Answer 1

分析 （1）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100-x）万件，根据收入=售价×产量列出函数关系式即可；
（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100-x）万件，所获得的利润为y万元，根据成本不超过1380万元求出x的取值范围，然后根据利润=（售价-成本）×销量，列出函数关系式，求y的最大值；

解答 解：（1）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100-x）万件，
由题意得：y=（22-15）x+（18-12）（100-x）=x+600；

（2）设生产甲礼品x万件，乙礼品（100-x）万件，所获得的利润为y万元，
由题意得：15x+12（100-x）≤1380，
∴x≤60，
利润y=（22-15）x+（18-12）（100-x）=x+600，
∵y随x增大而增大，
∴当x=60万件时，y有最大值660万元．
这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件．

点评 本题考查了一次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意列出函数关系式并熟练掌握及一次函数最大值的方法．