Question

3．如图，点O、B的坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°△OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）求旋转过程中点B所经过线路的长度；
（3）求线段OA在旋转过程中扫过的平面图形的面积．

Answer 1

分析 （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用弧长公式进而求出即可；
（3）直接利用求出AO的长，再利用扇形面积求出即可．

解答 解：（1）如图所示：△OA′B′即为所求；

（2）旋转过程中点B所经过线路的长度为：$\frac{90×π×3}{180}$=$\frac{3}{2}$π；

（3）由题意可得：AO=A′O=2$\sqrt{5}$，
则线段OA在旋转过程中扫过的平面图形的面积为：$\frac{90π×20}{360}$=5π．

点评 此题主要考查了旋转变换以及弧长公式和扇形面积求法，正确掌握相关计算公式是解题关键．