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    8．小明骑自行车从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后原路返回，停在甲地．整个过程保持匀速前进，设小明出发x（min）后，到达距离甲地y（m）的地方，图中的折线表示的是y与x之间的函数关系．
    （1）求小明从乙地返回甲地过程中，y与x之间的函数关系式；
    （2）在小明从甲地出发的同时，小红从乙地步行至甲地，保持80m/min的速度不变，到甲地停止．请在同一坐标系中画出小红离甲地的距离y与x之间的函数图象（标注图象与坐标轴交点的坐标）；
    （3）小明和小红出发14分钟以后，他们何时相距40米？

    分析 （1）设y与x解析式为y=kx+b，把（14，2000）与（24，0）代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
    （2）求出小红从乙到甲所用的时间，根据题意画出图形，如图所示；
    （3）设小红离甲地的距离y2与时间x的关系式为y2=px+q，把（0，2000）与（25，0）代入求出p与q的值，确定出y2与时间x的解析式，根据他们相距40米列出方程，求出方程的解，检验即可得到结果．

    解答 解：（1）设y=kx+b，
    把（14，2000）与（24，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{14k+b=2000}\\{24k+b=0}\end{array}\right.$，
    解得：k=-200，b=4800，
    则y=-200x+4800；
    （2）根据题意得：小红从乙到甲所用的时间为2000÷80=25（min），画出图形，如图所示：

    （3）①设小红离甲地的距离y2与时间x的关系式为y2=px+q，
    把（0，2000）与（25，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{q=2000}\\{25p+q=0}\end{array}\right.$，
    解得：p=-80，q=2000，
    ∴y2=-80x+2000，
    根据题意得：|-200x+4800+80x-2000|=40，即-120x+2800=40或-120x+2800=-40，
    解得：x=23或x=$\frac{71}{3}$，
    经检验$\frac{71}{3}$与23都大于14，符合题意，
    ②当小明到达甲地，小红未到时，则有-80t+2000=40，即t=24.5，
    则小明和小红出发14分钟以后，他们$\frac{71}{3}$分钟，24.5分钟与23分钟相距40米．

    点评 此题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，从图象上得出有用的信息是解本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．解分式方程：$\frac{x}{x+2}$-1=$\frac{8}{{x}^{2}-4}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．问题情境：小明在学习中发现：棱长为1cm的正方体的表面展开图面积为6cm2．但是反过来，在面积为6cm2的长方形纸片（如图1，图中小正方形的边长为1cm）上是画不出这个正方体表面展开图的．于是，爱思考的小明就想：要画出这个正方体的表面展开图，最少需要选用多大面积的长方形纸片呢？

    问题解决：小明仔细研究正方体的表面展开图的11种不同情形后发现，至少要用用“2×5”和“3×4”两种不同的长方形纸片才能剪得一个正方体的表面展开图．
    （1）请你在下面两个网格中分别画出一种；

    （2）比较发现：用长方形纸片剪得一个正方体的表面展开图的最大利用率为60%．
    拓展延伸：若要在如图3所示的“2×8”和“3×6”的两种规格的长方形纸片上分别剪出两个正方体的表面展开图，请在图中画出裁剪方法．

    操作应用：
    现有边长20cm的正方形纸片（图4所示），能否用它剪得两个面积最大的正方体表面展开图？若能，请你画出你的设计方案；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．某公司研发出一种新产品，每件成本50元，该公司决定在某地进行试销售，结果发现每件产品的销售单价x（元）与产品的日销售量y（件）之间存在一定的关系，如下表所示：
    x（元）60657075…
    y （件）40353025…
    （1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；．
    （2）求销售价定为80元时，每日的销售利润．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于67°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．
    （1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．
    （2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    20．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，点P沿OA→$\widehat{AB}$→BO匀速运动一周，设OP的长为s，运动时间为t，则s与t的函数关系图象大致是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第n（n为正整数）次碰到点F时，小球P所经过的路程为（　　）
    A．$6\sqrt{5}n+5\sqrt{5}$B．$5\sqrt{5}n+\sqrt{5}$C．$6\sqrt{5}n-5\sqrt{5}$D．$5\sqrt{5}n-4\sqrt{5}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．请阅读下列材料：
    问题：如图（1），圆柱的底面半径为4cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：
    路线1：高线AB+底面直径BC，如图（1）所示．
    路线2：侧面展开图中的线段AC，如图（2）所示．

    设路线1的长度为l1，则l1=AB+BC=2+8=10；
    设路线2的长度为l2，则l2=$\sqrt{A{B^2}+B{C^2}}$=$\sqrt{{2^2}+{{（4π）}^2}}$=$\sqrt{4+16{π^2}}$；
    ∵${l_1}^2-{l_2}^2$=102-（4+16π2）=96-16π2=16（6-π2）＜0
    ∴${l_1}^2＜{l_2}^2$即l1＜l2
    所以选择路线1较短．
    （1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm，高AB为4cm”继续按前面的路线进行计算．（结果保留π）
    ①此时，路线1：l1=8．路线2：l2=$\sqrt{16+{4π}^{2}}$．
    ②所以选择哪条路线较短？试说明理由．
    （2）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm，高为hcm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．

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