Question

15．探索规律：
（1）观察下列各式：6²-4²=4×5；11²-9²=4×10；17²-15²=4×16…你发现了什么规律？试用你发现的规律填空：51²-49²=4×50；75²-73²=4×74．
（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来．

Answer 1

分析 （1）首先根据6²-4²=4×5；11²-9²=4×10；17²-15²=4×16…，可得相差2的两个整数的平方差等于4乘以较小的整数与1的和；然后利用总结出的规律求出算式的值是多少即可；
（2）根据（1）总结出的规律，可得（a+2）²-a²=4（a+1）（a是整数），据此解答即可．

解答 解：（1）因为6²-4²=4×5；11²-9²=4×10；17²-15²=4×16…，
所以51²-49²=4×50；75²-73²=4×74．

（2）根据（1）总结出的规律，
可得（a+2）²-a²=4（a+1）（a是整数）．
故答案为：50、74．

点评 此题主要考查了探寻算式规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：相差2的两个整数的平方差等于4乘以较小的整数与1的和，即（a+2）²-a²=4（a+1），注意a的适用范围是整数．