Question

5．某体育用品商场为推销某一品牌运动服，先做了市场调查，发现卖出价为50元/件时，月销售量为500件，每提价1元，月销售量减少10件．若该运动服的买入价为40元/件，请解答下列问题：
（1）试求月销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式；
（2）当卖出价格为多少时，能获得最大月利润，最大月利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意得出月销售量为500-10（x-50），每件利润为（x-40）元，即可得出月销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式；
（2）y是x的二次函数，-10＜0，y有最大值，化成顶点式，即可得出结果．

解答 解：（1）根据题意得：y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000，
∴y=-10x²+1400x-40000；
（2）∵y=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
又∵-10＜0，
∴y有最大值，
当x=70时，y_最大=9000；
∴当卖出价格为70元时，能获得最大月利润，最大月利润为9000元．

点评 本题考查了二次函数的解析式的确定以及运用；根据题意得出y与x的函数关系式是解决问题的关键．