Question

3．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB、CD的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF的度数为40°．

Answer 1

分析 利用垂直平分线的性质求EA=EB，则∠B=∠EAG，FA=FC，则∠C=∠FAH，再利用三角形的内角和计算．

解答 解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴EA=EB，则∠B=∠EAG，
设∠B=∠EAG=x度，
∵FA=FC，则∠C=∠FAH，
设∠C=∠FAH=y，
∵∠BAC=110°，
∴x+y+∠EAF=110°，
根据三角形内角和定理，x+y+x+y+∠EAF=180°，
解得∠EAF=40°．
故答案为：40．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与整体思想的应用．