Question

把一根绳子对折成线段AB，点A是对折点，如图从P处把绳子剪断，已知AP=

1

3

PB，若剪断后的各段绳子中最短的一段为20cm，求绳子的原长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：分类讨论：AP是最短的一段时，BP是最短的一段时，根据最短一段的绳长，可得AP的长，根据线段中点的性质，可得原绳长．

解答：解：①当AP是最短的一段时，AP=20cm，由AP=

1

3

PB，得
PB=3AP，
由线段的和差，得
AB=AP+PB=4AP，
由B为原绳长的中点，得
原绳长是8AP=8×20=160cm，
②BP是最短的一段时，PB=3AP=20，
解得AP=

20

3

由线段的和差，得
AB=AP+PB=4AP，
由A为原绳长的中点，得
原绳长是8AP=8AP=

20

3

×8=

160

3

cm．
综上所述：原绳长

160

3

cm或160cm．

点评：本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防遗漏．