Question

某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽为4m，顶部距离地面的高度为4.4m，
现有一辆满载货物的汽车欲通大门，其装货宽度为2.4m，该车要想过此门，装货后
的最大高度应是

 

m．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：首先建立适当的平面直角坐标系并利用图象中的数据确定二次函数的解析式，然后代入x=1.2确定OB的长度，从而确定汽车的最大高度．

解答：解：建立如图平面直角坐标系：
设抛物线的解析式为y=ax²，
由题意得：点A的坐标为（2，-4.4），
∴-4.4=4a，
解得：a=-1.1，
∴抛物线的解析式为y=-1.1x²，
当x=1.2时，
y=-1.1×1.44=-1.584，
∴线段OB的长为1.584米，
∴BC=4.4-1.584=2.816米，
∴装货后的最大高度为2.816米，
故答案为：2.816米．

点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用关键是建立数学模型，借助二次函数解决实际问题，注意根据线段长度得出各点的坐标，难度一般．