Question

如图，已知边长为4的正方形截取一个角后成为五边形ABCDE，其中AF=2，BF=1．P是AB边上的任一点，过P作PN⊥DC于N，PM⊥DE于M，设PN=x，矩形PNDM的面积为y，当x为何值时，矩形PNDM的面积最大，并求出最大面积．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：延长MP与CF相交于点Q，利用△BPQ与△BFA相似得到对应线段成比例，从而确定函数关系求最值即可．

解答：解：延长MP与CF相交于点Q，
∵PQ∥AF，
∴△BPQ∽△BFA，
∵PN=x，
∴PQ=2x-6，
∴CN=2x-6，
∴y=-2x²+10x，
对称轴x=2.5，
但∵3≤x≤4，
∴当x=3时，有最大面积，最大面积是-2×9+30=12．

点评：本题综合考查了二次函数的应用及相似三角形的知识，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．