Question

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，则tan∠FDG=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：

分析：如图，首先证明AE=2AF，tan∠AEF=

AF

AE

=

1

2

；然后证明△ABD≌△ACE，得到∠FDG=∠AEF，即可解决问题．

解答：解：如图，∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AF=DF；而AD=AE，
∴AE=2AF，tan∠AEF=

AF

AE

=

1

2

；
∵∠BAC=∠EAD，
∴∠BAD=∠CAE；在△ABD与△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠FDG=∠AEF，
∴tan∠FDG=

1

2

．
故答案为

1

2

．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质、平行四边形的性质、三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握全等三角形的判定及其性质、平行四边形的性质、三角函数的定义等知识点．