Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（﹣1，0）和B（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）抛物线与x轴的正半轴交于点C，连接BC．设抛物线的顶点P关于直线y=t的对称点为点Q，若点Q落在△OBC的内部，求t的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣x2+2x+3．（2）2＜t＜3．

【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）分别求出点Q落在直线BC和x轴上时的t的值即可判断；

解：（1）∵抛物线y=﹣x2+mx+n经过点A（﹣1，0）和B（0，3），

∴，

解得，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．

（2）如图，易知抛物线的顶点坐标为（1，4）．

观察图象可知当点P关于直线y=t的对称点为点Q中直线BC上时，t=3，

当点P关于直线y=t的对称点为点Q在x轴上时，t=2，

∴满足条件的t的值为2＜t＜3．