【题目】如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；A4A0间的距离是_____；…按此规律运动到点A2019处，则点A2019与点A0间的距离是_____．
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【题目】从﹣2，﹣
，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k＝mn．
（1）请用列表或画树状图的方法表示取出数字的所有结果；
（2）求正比例函数y＝kx的图象经过第一、三象限的概率．
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知点A，对点A作如下变换：
第一步：作点A关于x轴的对称点A1；第二步：以O为位似中心，作线段OA1的位似图形OA2，且相似比
=q，则称A2是点A的对称位似点．
(1)若A(2，3)，q=2，直接写出点A的对称位似点的坐标；
(2)已知直线l：y=kx-2，抛物线C：y=-
x2+mx-2(m＞0)．点N(
，2k-2)在直线l上．
①当k=时，判断E(1，-1)是否是点N的对称位似点，请说明理由；
②若直线l与抛物线C交于点M(x1，y1)(x1≠0)，且点M不是抛物线的顶点，则点M的对称位似点是否可能仍在抛物线C上？请说明理由．
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【题目】（12分）如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1．25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：
（1）求点N的坐标（用含x的代数式表示）；
（2）设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？
（3）在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
（1）在第n个图中，第一横行共 块瓷砖，第一竖列共有 块瓷砖；（均用含n的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为 （用含n的代数式表示，n表示第n个图形）
（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明．
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【题目】已知一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于点
，与
轴交于点
，若
，且
.
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）若点
为x轴上一点，
是等腰三角形，求点的坐标.
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【题目】随着2019年全国两会的隆重召开，中学生对时事新闻的关注空前高涨，某校为了解中学生对时事新闻的关注情况，组织全校九年级学生开展“时事新闻大比拼”比赛，随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）整理统计如下：收集数据 25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位：分）
90 ，74 ，88 ，65 ，98 ，75 ， 81 ，44 ，85 ，70 ，55 ， 80 ， 95 ，88 ，72 ，87 ， 60 ，56 ，76 ，66 ，78 ，72 ，82 ，63 ，100
整理数据：按如下分组整理样本数据并补全表格：
成绩 | 90≤ | 75≤ | 60≤ |
|
人数 | 10 | 8 |
分析数据 补充完成下面的统计分析表：
平均数 | 中位数 | 方差 |
76 | 190. 88 |
得出结论：
（1）若全校九年级有1000名学生，请估计全校九年级有多少学生成绩达到90分及以上；
（2）若八年级的平均数为76分，中位数为80分，方差为102. 5，请你分别从平均数、中位数和方差三个方面做出评价，你认为哪个年级的成绩较好?
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【题目】如图，△ABC是等边三角形，过AB边上点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使ED=CG，连接AE，CD．
（1）求证：AE=DC；
（2）过E作EF∥DC，交BC于点F，求证：∠AEF=∠ACB．
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