Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，过AB边上点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使ED=CG，连接AE，CD．

（1）求证：AE=DC；

（2）过E作EF∥DC，交BC于点F，求证：∠AEF=∠ACB．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）通过平行线的性质得△ADG是等边三角形，即可证明，得证AE=CD；

（2）根据可得∠AED=∠DCG，再根据平行线的性质即可得证∠AEF=∠ACB．

解：（1）证明：∵DG∥BC

∴∠ADG=∠AGD=60°

∴△ADG是等边三角形

∴AD=DG，∠ADE=∠DGC=120°，

∵ED=CG，

∴

∴AE=CD

（2）证明：∵

∴∠AED=∠DCG，

∵EF∥CD，

∴∠FEG=∠CDG

∵DG∥BC，

∴∠CDG=∠DCB，

∴∠FEG=∠DCB，

∴∠AEF=∠ACB