Question

已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD，求证：AD=CD．

Answer 1

考点：角平分线的性质,平行线的性质,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据角平分线性质求出∠DAC=∠BAC，根据平行线的性质推出∠DCA=∠BAC，推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的判定得出即可．

解答：证明：∵∠B=∠E=90°，
∴CE⊥AE，CB⊥AB，
∵CE=CB，
∴AC平分∠EAB，
∴∠DAC=∠BAC，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD．

点评：本题考查了角平分线性质，等腰三角形的判定，平行线的性质的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．