Question

如图，△ABC中，AD为角平分线，E为AD上一点，且EC平分∠ACB，CF是△ABC的外角∠BCG的平分线，交AD延长线于F，∠F=20°，∠ACB-∠B=30°，求△ABC的三个内角的大小．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠FAC=

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∠BAC，∠FCG=

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∠BCG，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BCG=∠B+∠BAC，∠FCG=∠F+∠FAC，然后整理得到∠F=

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∠B，然后代入数据求出∠B，再求出∠ACB，然后根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC．

解答：解：∵AD为角平分线，CF是△ABC的外角∠BCG的平分线，
∴∠FAC=

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∠BAC，∠FCG=

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∠BCG，
由三角形的外角性质得，∠BCG=∠B+∠BAC，∠FCG=∠F+∠FAC，
∴

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（∠B+∠BAC）=∠F+∠FAC=∠F+

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∠BAC，
∴∠F=

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∠B，
∵∠F=20°，
∴∠B=2∠F=2×20°=40°，
∵∠ACB-∠B=30°，
∴∠ACB=30°+40°=70°，
在△ABC中，∠BAC=180°-40°-70°=70°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，求出∠F=

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∠B是解题的关键．