Question

已知：如图，点O是∠EPF的平分线的一点，以O为圆心的圆和∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D．试探究∠OBA与∠OCD的关系，并说明理由．

Answer 1

考点：垂径定理,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：

分析：过点O分别作OM⊥AB，ON⊥CD，则可知OM=ON，且OB=OC，则可证得△OMB≌△ONC，可得出∠OBA=∠OCD．

解答：解：∠OBA=∠OCD，理由如下：
过点O分别作OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M、N
∵∠EPO=∠FPO，
∴OM=ON，
在Rt△OMB和Rt△ONC中，

OM=ON OB=OC

，
∴Rt△OMB≌Rt△ONC（HL），
∴∠OBA=∠OCD．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，正确掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．