Question

【题目】如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且，满足，，

（1）_____________，_________________;

（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合.

（3）在（1）（2）的条件下，若点为数轴上一动点，其对应的数为，当代数式取得最小值时，此时____________，最小值为__________________.

（4）在（1）（2）的条件下，若在点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为（秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离（用的代数式表示）

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）；；（4）.

【解析】

（1）根据两个非负数的和为零则这两个数均为零即可得出答案；

（2）先求出AB=3，则折点为AB的中点，故折点表示的数为B点表示的数减去AB，即折点表示的数为：1-×3=-0.5，再求出C点与折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C点对应的数为-0.5-8.5=-9；

（3）当P与点B重合时，即当x=b时，|x-a|+|x-b|+|x-c|取得最小值；

（4）分小球乙碰到挡板之前和之后，即当0≤t≤3.5，t＞3.5时，表示出甲、乙两小球之间的距离d即可.

解：（1），，

，

，；

故答案为：，；

（2）因为，，

所以AB=1-(-2)=3，

将数轴折叠，使得点与点重合，

所以对折点为AB的中点，

所以对折点表示的数为：1-×3=-0.5，

C点与对折点的距离为：8-(-0.5)=8.5，所以C点对应的数为-0.5-8.5=-9，

即点C与数-9表示的点重合，

故答案为：-9；

（3）当x=b=1时，

|x-a|+|x-b|+|x-c|=|x-(-2)|+|x-1|+|x-8|=10为最小值；

故答案为：1；10；

（4）秒后，甲的位置是，乙的位置是，

.