Question

3．解方程：
①x²-4x-45=0
②（2x+1）²=3（2x+1）

Answer 1

分析 ①把方程分解因式得到（x-9）（x+5）=0，原方程转化为x-9=0或x+5=0，然后解一次方程即可；
②先移项，然后提取公因式（2x+1）对等式的左边进行因式分解．

解答 解：①由原方程，得
（x-9）（x+5）=0，
所以x-9=0或x+5=0，
解得x₁=9，x₂=-5；
②原方程可变为：（2x+1）（2x+1-3）=0，
即2（2x+1）（x-1）=0，
解得x₁=-$\frac{1}{2}$，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程--因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．