Question

【题目】已知， ，点点分别在射线，射线上，若点与点关于对称，点点关于对称， 与相交于点，有以下命题：①；②；③若， ；④是等腰直角三角形，则正确的命题有（ ）．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

Answer 1

【答案】B

【解析】试题解析：∵点与点关于对称,

∴AC⊥BE，AB=AE,

∵AB⊥AD

∴△ABE是等腰直角三角形，故④正确；

∵点点关于对称，

∴BE=BF，BD⊥EF,∠EBD=∠FBD,

∵AD∥BC

∴∠ADB=∠FBD

∴∠ADB=∠EBD,

∴BE=DE

∴BE=BF=ED,故①正确；

若AB=a，则BE=

∵AD=AE+ED

∴AD=AE+ED= ，故③错误；

∵BE=BF，∠EBF=∠AEB=45°，
∴∠BFE==67.5°，
∴∠DEF=∠BFE=67.5°，故②错误.

正确的命题是①④.

故选B.