【题目】如图,已知△ABC,∠A=∠B=70°.请按如下要求操作并解答:
(1)在图中,过点A画直线MP∥BC,过点C画直线NP⊥AB,直线MP与NP交于点P,求∠APC的度数;
(2)在(1)的前提下,直线PM上存在点D,且∠ABD=∠ADB,求直线BD与直线PN相交所形成的锐角的度数.
【答案】(1)∠APC=20°;(2)直线BD与直线PN相交所形成的锐角的度数为35°.
【解析】
(1) 先作图,再根据内错角定理即可求出∠APC的度数.
(2) 根据MP∥BC可得∠ADB+∠CBD,再求得∠ABD=∠ADB=55,∠BEN=90°-∠BNE即可解答
解:(1)如图所示,∵PC⊥AB,
∴∠CNB=90°,
∵∠ABC=70°,
∴∠BCN=20°,
∵MP∥BC,
∴∠APC=∠BCN=20°;
(2)∵MP∥BC,
∴∠ADB+∠CBD=180°,
∵∠ABD=∠ADB,∠ABC=70°,
∴∠ABD=∠ADB=55°,
∵∠BNE=90°,
∴∠BEN=90°﹣55°=35°,
∴直线BD与直线PN相交所形成的锐角的度数为35°.
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【题目】下图反映的过程是王老师步行从家去书店买书,又去超市买菜, 然后回家.其中x表示时间,y表示王老师离家的距离.根据图象回答下列问题:
(1)书店离王老师家多远?王老师从家到书店用了多少时间?
(2)超市离书店多远?超市离王老师家多远?王老师从超市走回家平均速度是多少?
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【题目】综合与探究
数学课上,老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动,探究有关线段之间的关系.
问题情境:
如图1,三角形纸片ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.将点C放在直线l上,点A,B位于直线l的同侧,过点A作AD⊥l于点D.
初步探究:
(1)在图1的直线l上取点E,使BE=BC,得到图2.猜想线段CE与AD的数量关系,并说明理由;
变式拓展:
(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN继续进行拼图操作,其中∠MPN=90°,MP=NP.小颖在图 1 的基础上,将三角形纸片MPN的顶点P放在直线l上,点M与点B重合,过点N作NH⊥l于点 H.
请从下面 A,B 两题中任选一题作答,我选择_____题.
A.如图3,当点N与点M在直线l的异侧时,探究此时线段CP,AD,NH之间的数量关系,并说明理由.
B.如图4,当点N与点M在直线l的同侧,且点P在线段CD的中点时,探究此时线段CD,AD,NH之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,DE=DF,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F.现有下列结论:①AD平分∠BAC;②AD⊥BC;③AD上任意一点到AB、AC的距离相等;④AD上任意一点到BC两端点的距离相等.其中正确结论的个数有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】某校综合实践活动小组的同学为了解七年级学生上学期参加综合实践活动的情况,随机抽样调查了学校部分七年级学生一个学期参加综合实践活动的情况,并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.
根据统计图中的信息解决问题:
(1)扇形统计图中的a= ,并把条形统计图补充完整;
(2)对于“综合实践活动为6天”的扇形,对应的圆心角为 度;
(3)如果全市七年级共有12000名学生,通过计算说明“综合实践活动不超过4天”的有多少名学生?
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【题目】有三张正面分别标有数字:-1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.
(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线上的概率.
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【题目】如图,把一个木制正方体的表面涂上颜色,然后将正方形分割成27个大小相同的小正方体,从这些小正方体中任意取出一个,求取出的小正方体;
(1)只有一面涂有颜色的概率;
(2)至少有两面涂有颜色的概率;
(3)各个面都没有颜色的概率.
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【题目】为了响应市委和市政府“绿色环保,节能减排”的号召,幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯共计100只,很快售完.这两种节能灯的进价、售价如下表:
进价(元/只) | 售价(元/只) | |
甲种节能灯 | 30 | 40 |
甲种节能灯 | 35 | 50 |
(1)求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只?
(2)全部售完100只节能灯后,商场共计获利多少元?
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