Question

8．一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x²+2x-b（b≠0）交于x轴上一点，则当-2≤x≤3时二次函数y=x²+2x-b（b≠0）的最小值为-16．

Answer 1

分析 根据一次函数求得交点坐标，代入二次函数y=x²+2x-b求得b的值，求得二次函数的对称轴，根据对称轴在-2≤x≤3内，即可求得二次函数的最小值．

解答 解：∵一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x²+2x-b（b≠0）交于x轴上一点，
∴把y=0，代入得，0=ax+5a，解得x=-5，
∴交点为（-5，0），
代入y=x²+2x-b得，0=25-10-b，解得b=15，
∴二次函数为y=x²+2x-15，
∵二次函数y=x²+2x-15对称轴为y=-$\frac{2}{2×1}$=-1，
∴当-2≤x≤3时，x=-1，二次函数有最小值为1-2-15=-16．
故答案为-16．

点评 本题考查了待定系数法求二函数的解析式以及二次函数对称轴的求解，考查了二次函数的最值问题，本题中求得二次函数的对称轴是解题的关键．