Question

3．计算：
（1）（$\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$）-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{0.5}$）；
（2）（5$\sqrt{48}$+$\sqrt{12}$-6$\sqrt{7}$）$÷\sqrt{3}$；
（3）（$\sqrt{2}+1$）（2-$\sqrt{2}$）；
（4）（2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$）²．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可；
（3）先把后面括号内提$\sqrt{2}$，然后利用平方差公式计算；
（4）利用完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{3}$；
（2）原式=5$\sqrt{48÷3}$+$\sqrt{12÷3}$-6$\sqrt{7÷3}$
=20+2-6×$\frac{\sqrt{21}}{3}$
=22-2$\sqrt{21}$；
（3）原式=（$\sqrt{2}$+1）×$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-1）
=$\sqrt{2}$×（2-1）
=$\sqrt{2}$；
（4）原式=12-12$\sqrt{6}$+18
=30-12$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．