Question

【题目】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD．

（1）求证：四边形AODE是矩形．

（2）若AB=5，BD=8，求矩形AODE的周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）14

【解析】

（1）根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD＝90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；

（2）由菱形的性质和勾股定理求出OB，得出OA，由矩形的性质即可得出答案．

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠AOD=90°．

又∵DE//AC，AE//BD，

∴四边形AODE是平行四边形．

∴四边形AODE是矩形．　

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴∠AOB=90°，OB=OD=BD=×8=4．

在Rt△AOB中，．

在矩形AODE中，

DE=OA=3，AE=OD=4，

∴ OA+OD+DE+AE=14

即矩形AODE的周长为14．