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【题目】如图,在中,

1)证明:

2,求的度数.

【答案】(1)见解析;(2)

【解析】

1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠3+CAE=DEF,再根据∠1=3整理即可得证;
2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠2+BCF=DFE,再根据∠2=3即可得∠ACB=DFE,然后利用三角形的内角和等于180°求解即可.

1)证明:在△ACE中,∠DEF=3+CAE

∵∠1=3

∴∠DEF=1+CAE=BAC

即∠BAC=DEF

2)解:在△BCF中,∠DFE=2+BCF

∵∠2=3

∴∠DFE=3+BCF

即∠DFE=ACB

∵∠BAC=70°,∠DFE=50°

∴在△ABC中,∠ABC=180°-BAC-ACB=180°-70°-50°=60°

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为的大正方形,两块是边长都为的小正方形,五块是长为、宽为的全等小矩形,且> .(以上长度单位:cm)

(1)观察图形,可以发现代数式可以因式分解为

(2)若每块小矩形的面积为10,四个正方形的面积和为58,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.

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【题目】阅读下面材料:

小伟遇到这样一个问题:如图1,在正三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求APB的度数.

小伟是这样思考的:如图2,利用旋转和全等的知识构造AP′C,连接PP′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决.

请你回答:图1中APB的度数等于   

参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:

(1)如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=PB=1PD=,则APB的度数等于   ,正方形的边长为   

(2)如图4,在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=2,PB=1,PF=,则APB的度数等于   ,正六边形的边长为   

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【题目】某村庄计划建造A,B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表:

型号

占地面积

(单位:m2/

可供使用农户数

(单位:户/

A

15

18

B

20

30

已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户.

(1)如何合理分配建造A,B型号沼气池的个数才能满足条件?满足条件的方案有几种?通过计算分别写出各种方案.

(2)请写出建造A、B两种型号的沼气池的总费用y和建造A沼气池个数x之间的函数关系式;

(3)若A型号沼气池每个造价2万元,B型号沼气池每个造价3万元,试说明在(1)中的各种建造方案中,哪种建造方案最省钱,最少的费用需要多少万元?

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【题目】在△ABC中,P为边AB上一点.

(1)如图l,若∠ACP=∠B,求证:AC2 =AP·AB;

(2)若M为CP的中点,AC=2,如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长.

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【题目】中,,射线,点在射线上(不与点重合),连接,过点的垂线交的延长线于点

1)如图①,若,且,求的度数;

2)如图②,若,当点在射线上运动时,之间有怎样的数量关系?请写出你的结论,并加以证明.

3 如图③,在(2)的条件下,连接,设与射线的交点为,当点在射线上运动时,之间有怎样的数量关系?请写出你的结论,并加以证明.

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【题目】如图,菱形ABCD的对角线ACBD相交于点O,且DEACAEBD

1)求证:四边形AODE是矩形.

2)若AB=5BD=8,求矩形AODE的周长.

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【题目】下列有理数大小关系判断正确的是(  )

A. 0>|﹣10| B. ﹣(﹣)>﹣|﹣| C. |﹣3|<|+3| D. ﹣1>﹣0.01

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【题目】一条公路旁依次有三个村庄,甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村,甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示,下列结论:①两村相距10;②出发1.25后两人相遇;③甲每小时比乙多骑行8;④相遇后,乙又骑行了1565时两人相距2.其中正确的个数是(  )

A.1B.2C.3D.4

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