【题目】如图,在中,.
(1)证明:;
(2),求的度数.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠3+∠CAE=∠DEF,再根据∠1=∠3整理即可得证;
(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠2+∠BCF=∠DFE,再根据∠2=∠3即可得∠ACB=∠DFE,然后利用三角形的内角和等于180°求解即可.
(1)证明:在△ACE中,∠DEF=∠3+∠CAE,
∵∠1=∠3,
∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC,
即∠BAC=∠DEF;
(2)解:在△BCF中,∠DFE=∠2+∠BCF,
∵∠2=∠3,
∴∠DFE=∠3+∠BCF,
即∠DFE=∠ACB,
∵∠BAC=70°,∠DFE=50°,
∴在△ABC中,∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-50°=60°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为的大正方形,两块是边长都为的小正方形,五块是长为、宽为的全等小矩形,且> .(以上长度单位:cm)
(1)观察图形,可以发现代数式可以因式分解为 ;
(2)若每块小矩形的面积为10,四个正方形的面积和为58,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下面材料:
小伟遇到这样一个问题:如图1,在正三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.
小伟是这样思考的:如图2,利用旋转和全等的知识构造△AP′C,连接PP′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决.
请你回答:图1中∠APB的度数等于 .
参考小伟同学思考问题的方法,解决下列问题:
(1)如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA=,PB=1,PD=,则∠APB的度数等于 ,正方形的边长为 ;
(2)如图4,在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=2,PB=1,PF=,则∠APB的度数等于 ,正六边形的边长为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某村庄计划建造A,B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积和可供使用农户数见下表:
型号 | 占地面积 (单位:m2/个) | 可供使用农户数 (单位:户/个) |
A | 15 | 18 |
B | 20 | 30 |
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户.
(1)如何合理分配建造A,B型号“沼气池”的个数才能满足条件?满足条件的方案有几种?通过计算分别写出各种方案.
(2)请写出建造A、B两种型号的“沼气池”的总费用y和建造A型“沼气池”个数x之间的函数关系式;
(3)若A型号“沼气池”每个造价2万元,B型号“沼气池”每个造价3万元,试说明在(1)中的各种建造方案中,哪种建造方案最省钱,最少的费用需要多少万元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,P为边AB上一点.
(1)如图l,若∠ACP=∠B,求证:AC2 =AP·AB;
(2)若M为CP的中点,AC=2,如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在中,,射线,点在射线上(不与点重合),连接,过点作的垂线交的延长线于点.
(1)如图①,若,且,求的度数;
(2)如图②,若,当点在射线上运动时,与之间有怎样的数量关系?请写出你的结论,并加以证明.
(3) 如图③,在(2)的条件下,连接,设与射线的交点为,,,当点在射线上运动时,与之间有怎样的数量关系?请写出你的结论,并加以证明.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.
(1)求证:四边形AODE是矩形.
(2)若AB=5,BD=8,求矩形AODE的周长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一条公路旁依次有三个村庄,甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村,甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示,下列结论:①两村相距10;②出发1.25后两人相遇;③甲每小时比乙多骑行8;④相遇后,乙又骑行了15或65时两人相距2.其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com