【题目】在△ABC中,P为边AB上一点.
(1)如图l,若∠ACP=∠B,求证:AC2 =AP·AB;
(2)若M为CP的中点,AC=2,如图2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的长.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】试题分析:
(1)由已知条件易证△ACP∽△ABC,由此可得AC:AB=AP:AC,即:AC2=AP·AB;
(2)过点C作CQ∥BM交AB延长线于Q,由平行线分线段成比例结合点M是PC的中点可得BP=BQ,设BP= ,则可得BQ = ,AP= ,AQ= ;再证△APC∽△ACQ可得AC2 =AP·AQ,即,解方程即可求得BP的长.
试题解析:
(1)∵∠ACP=∠B,∠BAC=∠CAP,
∴△ACP∽△ABC,
∴AC:AB=AP:AC,
∴AC2=AP·AB;
(2)如下图,作CQ∥BM交AB延长线于Q,
又∵点M是PC的中点,
∴PB:BQ=PM:MC=1,
设BP= ,则BQ = ,
∵AB=3,
∴AP= ,AQ= ,
∵∠PBM=∠ACP,∠PAC= ∠CAQ,
∴△APC∽△ACQ,
∴AC:AQ=AP:AC,
∴AC2 =AP·AQ,即,
解得: (不合题意,舍去),
即BP的长为.
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【题目】如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90后的△A2BC2;
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).
(4)在x轴上有一点P,PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(﹣4,0)、B(﹣l,0)两点,与y轴交于点C,点D是第三象限的抛物线上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点D的横坐标为m,△ACD的面积为量求出S与m的函数关系式,并确定m为何值时S有最大值,最大值是多少?
(3)若点P是抛物线对称轴上一点,是否存在点P使得∠APC=90°?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是AD边的中点,BE⊥AC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】小明解方程=3出现了错误,解答过程如下:
方程两边都乘以(x-2),得1-(1-x)=3(第一步)
去括号,得1-1+x=3(第二步)
移项,合并同类项,得x=3(第三步)
检验,当x=3时x-2≠0(第四步)
所以x=3是原方程的解.(第五步)
(1)小明解答过程是从第____步开始出错的,原方程化为第一步的根据是_____.
(2)请写出此题正确的解答过程.
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【题目】如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则P2020的坐标是( )
A.(5,3)B.(3,5)C.(0,2)D.(2,0)
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