Question

7．如图，是用硬纸板做成的两个小直角三角形和一个大直角三角形，两个小直角三角形直角边长分别为a和b，斜边为c，大直角三角形直角边都为c，请你动动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形，并用这个图形证明勾股定理．

Answer 1

分析 根据图形可知是梯形，再根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和，列式整理即可证明．

解答 解：如图所示，这是一个梯形．

证明：∵S_梯形ABCD=S_△ABE+S_△AED+S_△ECD，
∴$\frac{1}{2}$（a+b）•（a+b）=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c²+$\frac{1}{2}$ab，
∴（a+b）²=ab+c²+ab，a²+2ab+b²=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

点评 本题考查了勾股定理的证明，根据图形的面积列式整理即可，题中图形答案不唯一，富有创造性，只要是根据面积可以推出勾股定理即可．