Question

18．如图，有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm，高为8cm，A点在内壁距杯口2cm处，在A点正对面的外壁距杯底2cm的B处有一只小虫，小虫要到A处饱餐一顿至少要走10cm．（杯子厚度忽略不计）

Answer 1

分析 先把圆柱展开，得到其一半的一个矩形的形状，A、B的最短距离就是线段AB的长，再根据勾股定理解答即可．

解答 解：将圆柱的侧面展开成平面，其形状是一个矩形，右图是展开图的一半，将A点对称到A′点，线段A′B的长就是所求的最短距离，
在Rt△A′BE中，
BE=$\frac{1}{2}$×12=6cm，A′E=AE+AA′=8cm，
则AB=$\sqrt{B{E}^{2}+A{E}^{2}}$=10cm，
答：小虫要到A处饱餐一顿至少要走10cm．
故答案为：10．

点评 此题主要考查了平面展开图的最短路径问题，将侧面展开利用勾股定理求出是解题关键．