Question

随着汽车业的发展，社会对停车库的需求越来越大，三峡广场某小区物业部门拟建造一个新的地下停车库，建筑设计师提供了该车库的设计示意图（如图），停车库入口处的斜坡与水平面夹角为α，且tanα=

2

4

，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE的长度．（结果保留根号）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：根据CE⊥AD，可得∠DCE=α，根据tanα=

2

4

，设CE为x，表示出DE，CD的长度，然后在△ABD中根据BD：AD=sinα，代入求解即可．

解答：解：∵CE⊥AD，
∴∠DCE=α，
设CE=x，则DE=

2

4

x，
CD=

CE2+DE2

=

3 2

4

x，
则sinα=

DE

CD

=

BD

AB

=

1

3

，
又∵BD=CD+BC=

3 2

4

x+0.8，AD=DE+AE=

2

4

x+10.4，
∴

BD

AD

=

3 2 4 x+0.8

2 4 x+10.4

=

1

3

，
解得：x=2

2

．
答：CE的长度为2

2

米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数的定义，解题的关键是利用三角函数求出CE的长．