Question

已知点A、B的坐标分别是（0，1）、（0，3），点C为x轴正半轴上一动点，当∠ACB最大时，点C的坐标是

 

．

Answer 1

考点：圆的综合题

专题：压轴题

分析：过点A、B作⊙P，点⊙P与x轴相切于点C时，利用圆周角大于对应的圆外角得到此时∠ACB最大，连接PA、PB、PC，作PH⊥y轴于H，如图，利用垂径定理得AH=BH=1，则OH=2，再根据切线的性质得PC⊥x轴，则四边形PCOH为矩形，所以PC=OH=2，则PA=2，在Rt△PAH中，利用勾股定理计算出PH=

3

，于是可得到P点坐标为（

3

，0）．

解答：解：过点A、B作⊙P，点⊙P与x轴相切于点C时，∠ACB最大，
连接PA、PB、PC，作PH⊥y轴于H，如图，
∵点A、B的坐标分别是（0，1）、（0，3），
∴OA=1，AB=3-1=2，
∵PH⊥AB，
∴AH=BH=1，
∴OH=2，
∵点⊙P与x轴相切于点C，
∴PC⊥x轴，
∴四边形PCOH为矩形，
∴PC=OH=2，
∴PA=2，
在Rt△PAH中，PH=

PA2-AH2

=

22-12

=

3

，
∴P点坐标为（

3

，0）．
故答案为（

3

，0）．

点评：本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、圆周角定理；会运用勾股定理计算线段的长；学会理解坐标与图形的性质．