Question

用适当的方法解下列方程：
（1）49（x-3）²=16（x+6）²
（2）（2-3x）（x+4）=（3x-2）（1-5x）
（3）2x²-4x+1=0
（4）y²-9y+1=0
（5）（3x+1）²+3（3x+1）=0
（6）x²-x-1=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：

分析：（1）首先移项，即可用平方差公式进行分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解；
（2）首先移项，即可用提公因式法解方程，方程左边可以提取公因式2-3x，即可分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解；
（3）首先确定a，b，c的值，判断方程是否有解，若有解直接代入公式求解即可．
（4）首先确定a，b，c的值，判断方程是否有解，若有解直接代入公式求解即可．
（5）用提公因式法解方程，方程左边可以提取公因式3x+1，即可分解，转化为两个式子的积是0的形式，从而转化为两个一元一次方程求解；
（6）首先确定a，b，c的值，判断方程是否有解，若有解直接代入公式求解即可．

解答：解：（1）49（x-3）²=16（x+6）²
49（x-3）²-16（x+6）²=0
【7（x-3）+4（x+6）】【7（x-3）-4（x+6）】=0
所以7（x-3）+4（x+6）=0，7（x-3）-4（x+6）=0，
解得∴x₁=-

3

11

，x₂=15；

（2）（2-3x）（x+4）=（3x-2）（1-5x）
（2-3x）（x+4）+（2-3x）（1-5x）=0
（2-3x）（5-4x）=0，
所以2-3x=0，5-4x=0，
解得x₁=

2

3

，x₂=

5

4

；

（3）2x²-4x+1=0，
解答：∵a=2，b=-4，c=1，
∴x=

4± 16-4×2×1

2×2

=

4±2 2

4

∴x₁=

2+ 2

2

，x₂=

2- 2

2

；

（4）y²-9y+1=0，
∵a=1，b=-9，c=1，
∴x=

9± 81-4×1×1

2×1

=

9± 77

2

，
∴x₁=

9+ 77

2

，x₂=

9- 77

2

；

（5）（3x+1）²+3（3x+1）=0，
（3x+1）（3x+4）=0，
所以3x+1=0，3x+4=0，
解得，x₁=-

1

3

，x₂=-

4

3

；

（6）x²-x-1=0．
∵a=1，b=-1，c=-1，
∴x=

1± 1+4×1×1

2×1

，
∴x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

．

点评：本题考查解一元一次方程的方法，主要有：配方法、因式分解法、公式法，在没有具体要求下，根据方程的特点，选择比较简单的解法．