【题目】等腰三角形ABC中,AB=CB=5,AC=8,P为AC边上一动点,PQ⊥AC,PQ与△ABC的腰交于点Q,连结CQ,设AP为x,△CPQ的面积为y,则y关于x的函数关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
过B作BD⊥AC于D,则AD=CD=4,由勾股定理可得BD=3,再分两种情况进行讨论:当Q在AB上时,求得△CPQ面积y=PQ×CP=-x2+3x(0≤x<4);当Q在BC上时,求得△CPQ面积y=PQ×CP=x2-6x+24(4≤x≤8),据此判断函数图象即可.
解:过B作BD⊥AC于D,则AD=CD=4,
∴由勾股定理可得,BD=3,
如图所示,当Q在AB上时,
由PQ∥BD,可得 = ,
∴PQ=AP=x,
又∵CP=AC-AP=8-x,
∴△CPQ面积y=PQ×CP=×x×(8-x)=-x2+3x(0≤x<4);
如图所示,当Q在BC上时,CP=8-x,
由PQ∥BD,可得PQ=CP=(8-x),
∴△CPQ面积y=PQ×CP=×(8-x)(8-x)= x2-6x+24(4≤x≤8),
∴当0≤x<4时,函数图象是开口向下的抛物线;当4≤x≤8时,函数图象是开口向上的抛物线.
故选:D.
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【题目】为丰富学生的学习生活,某校九年级组织学生参加春游活动,所联系的旅行收费标准如下:
春游活动结束后,该班共支付给该旅行社活动费用2800元,请问该班共有多少人参加这次春游活动?
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【题目】如图,AB是圆O的直径.CD是⊙O的一条弦.且CD⊥AB于点E.
(1)若∠B=32°,求∠OCE的大小;
(2)若CD=4,OE=1,求AC的长.
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【题目】如图,在△ABC中,点D是AB的中点,点F是BC延长线上一点,连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE
(1)求证:ED平分∠AEB;
(2)若AB=AC,∠A=38°,求∠F的度数.
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【题目】如图,直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A(1,0)、B(0,﹣1),交双曲线y=于点C、D.
(1)求k、b的值;
(2)写出不等式kx+b>的解集.
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【题目】一次函数的图像与轴、轴分别交于点、,以为边在第二象限内作等边.
(1)求点的坐标;
(2)在第二象限内有一点,使,求点的坐标;
(3)将沿着直线翻折,点落在点处;再将绕点顺时针方向旋转15°,点落在点处,过点作轴于.求的面积.
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【题目】如图,已知在Rt△ABC与Rt△ECD中,∠ACB=∠ECD=90°,CD为Rt△ABC斜边上的中线,且ED∥BC.
(1)求证:△ABC∽△EDC;
(2)若CE=3,CD=4,求CB的长.
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【题目】(1)发现:如图1,点为线段外一动点,且,,当点位于 时,线段的长取得最大值,最大值为 (用含的式子表示);
(2)应用:如图2,点为线段外一动点,,,以为边作等边,连接,求线段的最大值;
(3)拓展:如图3,线段,点为线段外一动点,且,,,求线段长的最大值及此时的面积.
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【题目】甲、乙两车分别从、两地同时相向匀速行驶,当乙车到达地后,继续保持原速向远离的方向行驶,而甲车到达地后,休息半小时后立即掉头,并以原速的倍与乙车同向行驶,经过一段时间后,两车先后到达距地的地并停下来,设两车行驶的时间为,两车之间的距离为,与的函数关系如图,则当甲车从地掉头追到乙车时,乙车距离地__________.
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