Question

证明：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

Answer 1

考点：切线长定理,切线的性质

专题：证明题

分析：利用切线的性质结合全等三角形的判定方法得出Rt△OPA≌Rt△OPB即可得出答案．

解答：已知：PA，PB是⊙O的切线，
求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．
证明：连接OA，OB，
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
在Rt△OPA和Rt△OPB中

OP=OP OA=OB

，
∴Rt△OPA≌Rt△OPB（HL），
∴PA=PB，∠APO=∠BPO．

点评：此题主要考查了切线的性质以及切线长定理的证明，得出Rt△OPA≌Rt△OPB是解题关键．